Геометрические поверхности соприкасания

Кроме Фромма, фундаментальные результаты в исследовании качения упругих цилиндров по упругой полуплоскости получил Н. И. Глаголев, первая работа которого по этому вопросу появилась в 1945 г.

Постановка и решение задачи сделаны совершенно строго и рассмотрены различные случаи распределения участков скольжения и сцепления на отрезке контакта для свободного и нагруженного моментом колеса. В другой более поздней работе Н. И. Глаголев вновь вернулся к этой задаче, предполагая наличие одной области сцепления и одной области скольжения. Кроме того, им сделана попытка, пользуясь эмпирическими законами изнашивания, теоретически оценить износ колеса и рельса в случае плоскодеформируемых цилиндров. Исследователи, занимавшиеся контактной задачей теории упругости при наличии сил трения, предполагали, что соприкасающиеся тела имеют идеальные геометрические поверхности соприкасания, т. е. полностью отсутствуют какие-либо неровности.

Качению упругих цилиндров посвящена и работа Г. Порицого, в которой рассматривается влияние касательных усилий, связанных с нормальными законами Амонтона, на распределение напряжений.

Результаты исследований Г. Порицкого, за исключением полученных им некоторых формул напряжений в зубчатых колесах и ведущих колесах паровоза при торможении, совпадают с некоторыми разделами известной работы М. М. Саверина, появившейся несколько раньше.

Случай качения тел правильной, но не цилиндрической формы, например, шаров по плоскости при наличии сил трения рассмотрен лишь в одной работе, принадлежащей В. И. Моссаковскому. Моссаковский, рассматривая локальный контакт тел, первоначально касавшихся в точке, в основу количественного исследования положил схему Рейнольдса, разбив область контакта на площадку сцепления и граничащую с ней площадку проскальзывания. Он определил распределение касательных усилий в областях сцепления и проскальзывания и размеры каждой из этих областей в зависимости от главного вектора касательных усилий.

Это решение В. И. Моссаковский получил, применяя метод К. Каттанео к иным краевым условиям на поверхности. Каттанео впервые рассмотрел упругий контакт при равновесии соприкасающихся тел и обязательном наличии сил трения и получил некоторые общие закономерности.